Le P.P.C.M.

ou les malheurs du plus petit commun multiple

Est-ce parce qu’il est le plus petit que les gens ne l’aiment pas? D’abord, à quoi sert-il?

Il sert à :

· Résoudre certains problèmes

· Trouver un dénominateur commun en additionnant des fractions (le dénominateur, en passant, c’est le nombre en dessous de la barre…)

Mais avant, on doit être capable de décomposer un nombre en facteurs premiers…

Trouve les facteurs de ces nombres en faisant un arbre

Étape 2 : mise en ordre des facteurs premiers
On écrit en ordre croissant (du plus petit au plus grand) les facteurs trouvés sous la forme d’une multiplication.
63 = 3 × 3 × 7	72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3	84 = 2 × 2 × 3 × 7	90 = 2 × 3 × 3 × 5
(c'est mieux de les mettre en ordre croissant)
Étape 3 : encercler les facteurs communs
On trouve les facteurs communs de 63 et 72 : 63 et 72 ont 2 fois le facteur 3 en commun. Si on multiplie 3 par 3, on obtient le PGCD 9. Nommons maintenant les facteurs qui ne sont pas en commun : il y a 2, 2, 2, et 7.
Étape 4 : multiplier les facteurs ensemble
Le PPCM s’obtient en multipliant le PGCD par les facteurs qui ne sont pas en commun : PPCM (63, 72) = 9 × 2 × 2 × 2 × 7 = 504 Voyons si tu as compris…
Reprenons l’opération à partir de l’étape 2 afin de trouver le PPCM de 63 et 84.
PPCM (63, 84) : 63 = 3 × 3 × 7 et 84 = 2 × 2 × 3 × 7
PGCD (63, 84)	= 3 × 7 = 21
PPCM (63, 84)	= PGCD (63, 84) × 2 × 2 × 3
	= 21 × 2 × 2 × 3 = 252
D'autres exercices? Voir Netmath Comprendre le PPCM et le PGCD Appliquer les notions de PPCM et de PGCD dans la résolution de problèmes