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Probabilités et événements

synthèse

A) Probabilité

Le calcul des probabilités se fait toujours selon le rapport suivant :


Dans le cas d'une probabilité géométrique, où on cherche la probabilité de tomber dans une région, la formule s'adapte de la façon suivante :

 

Pour trouver le nombre de cas total (le nombre d'éléments contenus dans l'ensemble Ω), il faut quelquefois faire le calcul selon ce tableau :

 

Le tableau nous fait poser les questions suivantes :

 

La méthode Simard

 

1) Combien de fois allonge-t-on le bras?

Si la réponse est 1 :

on ne va pas à la question 2 et on calcule la probabilité selon la formule ci-haut.

Si la réponse est 2 ou plus :

                - si on a les probabilités de chaque événement séparément, on se sert des formules énoncées plus bas (en distinguant si on demande la probabilité de l'événement 1 ET de l'événement 2 ou une autre);

                -si on n'a aucune probabilité de donnée, on passe à la question suivante.

 

2) Les événements sont-ils Dépendants (on ne peut plus choisir le même résultat après l'avoir choisi) ou Indépendants (on peut choisir le même résultat plus d'une fois)?

Si la réponse est «Indépendants» :

on n'a plus à se poser de question et on multiplie les possibilités de chaque étape;

si la réponse est «Dépendants» :

on va à la question 3.

3) L'ordre des événements est-il important?

Si l'ordre est important : on ne divise pas;

si l'ordre n'est pas important :  on divise notre résultat par la factorielle de la réponse donnée en 1...

 

Opérations entre deux événements - à savoir...

1) la probabilité du «et» :

 

2) il y a plusieurs façons de calculer la probabilité du «ou» :

 

... car le contraire de «ou», c'est... «Nini»! Bonne étude!

 

 
Définitions 

Événement aléatoire : un événement aléatoire est un événement dont le résultat dépend complètement du hasard.

Expérience aléatoire simple: une expérience aléatoire qui se déroule en une seule étape est dite simple.

Expérience aléatoire composée : une expérience aléatoire qui se déroule en plusieurs étapes est dite composée.

Univers des possibles : on appelle l’ensemble des résultats possibles «univers des possibles» et on le symbolise par la lettre grecque Ω (lire «oméga»).

Événements équiprobables : des événements qui ont la même chance de se produire sont dits équiprobables.

Événements compatibles : événements qui comportent des résultats en commun et qui peuvent ainsi se réaliser en même temps.

Événements complémentaires : il y a deux conditions sine qua non pour que des événements sont complémentaires;

  • 1) que les événements soient incompatibles (aucun élément en commun);
  • 2) que la réunion de ces événements totalise l'univers des possibles Ω.

 

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