Propriétés des opérations
| Les variables sont des nombres comme les autres, seulement, ce sont des nombres qui refusent de dévoiler leur identité. Elles obéissent aux mêmes lois que les nombres et utilisent les mêmes propriétés. | |||
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Les propriétés nous aident à manipuler nombres et variables afin de calculer plus facilement... |
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Propriété 1 : la commutativité |
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Possibilité de modifier l'ordre
des nombres ou des variables sans modifier le résultat. Les opérations commutatives sont :
Exemples : a + b = b + a 3 + 4 = 4 + 3
Exemples : a • b = b • a 3 • 4 = 4 • 3 3 • n = n • 3
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| Propriété 2 : l'associativité | |||
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Possibilité de grouper
différemment les nombres ou les variables sans modifier le résultat.
Cela veut
dire qu’on peut changer les parenthèses de place sans que cela change le résultat. Les opérations associatives sont :
Exemples : a + (b + c) = a + b + c 2 + (3 + 4) = 2 + 3 + 4
Exemples : a • (b • c) = a • b • c 2 • (3 • 4) = 2 • 3 • 4
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| Propriété 3 : les éléments neutres | |||
Éléments sans
effet sur le résultat de l'opération. La présence
d'un élément neutre dans une chaîne d'opérations n'a aucune influence sur
le résultat.
Exemples : a + 0 = a 3 + 0 = 3
Exemples : a • 1 = a 3 • 1 = 3
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| Propriété 4 : les éléments opposés | |||
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Nombres qui sont à égale distance
de 0 sur la droite numérique (comme un effet miroir) et dont la somme est
toujours nulle. Exemples : 8 + -8 = 0 a + -a = 0
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| Propriété 5 : les éléments inverses | |||
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Nombres dont le produit donne
toujours 1. L'inverse d'une fraction est la fraction renversée et
l'inverse d'un nombre entier est une fraction dont le numérateur est 1 et
le dénominateur, le nombre lui-même.
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Exemples : 4 • ¼ = 1 x • 1/x = 1 y/4 • 4/y = 1
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| Propriété 6 : l'élément absorbant | |||
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L'élément absorbant est un glouton : peu importe la valeur du deuxième terme de
l'opération, il mange le tout et rend le résultat nul. L'élément absorbant de la multiplication est 0 Exemples : a • 0 = 0 3 • 0 = 0
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| Propriété 7 : la distributivité - ma propriété préférée en algèbre!!! | |||
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Lorsqu'une
opération affecte une parenthèse, il est possible de distribuer
l'opération sur chacun des membres de la parenthèse sans affecter le
résultat. On fait comme si le terme devant la parenthèse avait le rhume et
éternuait sur tout le monde... Les opérations distributives :
Exemples : a • ( b + c) = a • b + a • c 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
Exemples : a • ( b - c) = a • b - a • c 2 • (4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
Exemples : ( b + c) ÷ a = b ÷ a + c ÷ a (6 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 + 4 ÷ 2
Exemples : ( b - c) ÷ a = b ÷ a - c ÷ a (6 - 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 - 4 ÷ 2
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