Conjectures algébriques

Exemple de conjecture : «La différence entre un nombre à deux chiffres et le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres est un multiple de 9»
Tester l'affirmation à l'aide de quelques exemples choisis en essayant de représenter toutes les catégories de nombres possibles (nombres positifs, nombres négatifs, gros nombres, petits nombres...);	35 - 53 = - 18 oui, c'est un multiple de 9 98 - 89 = 9 oui, c'est un multiple de 9 -14 - (-41) = 27 oui, c'est un multiple de 9 55 - 55 = 0 oui, c'est un multiple de 9
Si on a trouvé un contre-exemple, alors l'affirmation est fausse; Si on n'a pas trouvé de contre-exemple après 4 ou 5 essais, on se lance dans la démonstration algébrique;	Il ne semble pas y avoir de contre-exemple...
On exprime chaque nombre à l'aide d'une expression algébrique (comme on trouvait nos inconnues en résolution de problèmes);	premier nombre : 10a + b deuxième nombre : 10b + a
On traduit l'affirmation en maths, mais attention : on arrête la traduction au verbe conjugué!	différence entre le premier nombre et le deuxième = 10a + b - (10b + a)
On vérifie que le résultat obtenu prouve la fin de la phrase (la partie qu'on n'avait pas traduite, après le verbe conjugué)	10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)
Quelle que soit la valeur de a et de b, le fait qu'on multiplie le résultat de la parenthèse par 9 nous garantit que le résultat final sera un multiple de 9. Affirmation vraie!
Voici quelques vidéos pour illustrer cette méthode 1) «La différence entre un nombre à deux chiffres et le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres est un multiple de 9» 2) «La différence entre un nombre à deux chiffres et la somme de ses chiffres donne un multiple de 9 (truc de télépathie)» 3) «La somme de deux nombres impairs donne un nombre pair»